Franklin sinh ra ở Notting Hill, Luân Đôn[6] trong một gia đình người Anh gốc Do Thái giàu có và có tầm ảnh hưởng.[7] Cha bà là Ellis Arthur Franklin (1894–1964) còn mẹ bà là Muriel Frances Waley (1894–1976). Rosalind là con gái cả và là con thứ hai trong gia đình năm anh chị em.

Từ thời thơ ấu, Franklin đã thể hiện khả năng học tập đặc biệt nổi trội. Bà theo học ở Trường nữ sinh St Paul[8][9] nơi bà đặc biệt xuất sắc trong các môn gồm khoa học, tiếng Latin[10] và thể thao.[11] Cha bà giảng dạy điện học, từ học và lịch sử Cuộc chiến tranh vĩ đại vào buổi tối tại Working Men's College, về sau trở thành phó hiệu trưởng của trường.[12][13] Gia đình bà còn giúp dân tị nạn Do Thái định cư sau khi trốn thoát Đức Quốc xã ở châu Âu.[14]